Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
f(x, y)=x e^3 y;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=x e^3y. O conteúdo envolve diferenciação parcial, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y fixo. Como f(x,y)=xcdot e^3y é produto de x por uma constante (em relação a x), temos:
partial fpartial x=1cdot e^3y=e^3y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x fixo. Aqui usamos que a derivada de e^3y em relação a y é 3e^3y. Assim:
partial fpartial y=xcdot ddy(e^3y)=xcdot 3e^3y=3x e^3y

Resposta

As derivadas parciais são partial fpartial x=e^3y e partial fpartial y=3x e^3y.

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