Calcule os limites:
lim x 2 x^3 cdot 3^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 2 x^3 cdot 3^x. Aqui estamos lidando com o cálculo de limites, que é uma parte importante do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções polinomiais e exponenciais se comportam quando x se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as partes da expressão separadamente. Temos x^3, que é uma função polinomial, e 3^x, que é uma função exponencial. Quando x se aproxima de 2, x^3 se comporta de maneira previsível, e 3^x também cresce de forma contínua e suave.

Passo 3

Sabemos que o limite de uma função composta por produtos é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam. Ou seja:
lim x 2 x^3 cdot 3^x = ( lim x 2 x^3 ) cdot ( lim x 2 3^x )

Passo 4

Agora, calculamos cada limite separadamente:
  1. lim x 2 x^3 = 2^3 = 8
  2. lim x 2 3^x = 3^2 = 9

Passo 5

Multiplicando os resultados dos limites individuais:
8 cdot 9 = 72

Resposta

O limite lim x 2 x^3 cdot 3^x é igual a 72.

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