Determine as derivadas parciais de primeira ordem.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de uma função de duas variáveis definida por
. O conteúdo é derivada parcial, e vamos usar a definição de derivada parcial aplicando a diferenciação em relação a x e a y separadamente, tratando a outra variável como constante.
Passo 2
Para encontrar
, observamos que o termo
é linear em
e que
depende apenas de
. Assim,
logo
Passo 3
Para encontrar
, diferenciamos cada termo em relação a
. Primeiro,
Depois, para
Isso dá
Passo 4
Somando com a derivada de
, concluímos que