Determine o domínio da função a seguir:
f(x, y)=y ln (3-x)

Passo 1

Nesse exercício, temos a função de duas variáveis f(x,y)=yln(3-x). O conteúdo principal aqui é domínio de função de duas variáveis envolvendo logaritmo natural, e vamos precisar lembrar qual a condição para o argumento de ln ser válido.

Passo 2

A teoria diz que a função ln(u) só está definida quando u>0. Ou seja, precisamos garantir que o argumento dentro do ln seja estritamente positivo. No nosso caso, o argumento é 3-x. Então impomos
3 - x > 0
e daí concluímos que
x < 3

Passo 3

Como não há nenhuma outra restrição envolvendo y (ele apenas multiplica o ln), y pode assumir qualquer valor real. Portanto, a única condição para o par (x,y) pertencer ao domínio é x<3.

Resposta

Dom(f)=(x,y)inR^2mid x<3, ou equivalentemente (-infty,3)timesR.

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