Determine as derivadas parciais de primeira ordern da função:
Passo 1
A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo aqui é diferenciação parcial: vamos tratar cada variável como constante quando derivamos em relação à outra e usar a regra do poder (se
, então
).
Passo 2
Para calcular
, consideramos
como constante e aplicamos a regra do poder em cada termo:
-
dá . -
vê como constante, logo a derivada de é , resultando em . -
a parte em é constante, derivada de é 1, então fica .
Somando tudo, temos
Passo 3
Para calcular
, agora tratamos
como constante e derivamos em relação a
:
-
não depende de , então contribui com 0. -
vê como constante, derivada de é , dando . -
trata como constante, derivada de é , resultando em .
Somando, obtemos