Q10

Calcular a integral.
integral-1^2 x(1+x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral integral-1^2 x(1+x^3) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com a técnica de integração de polinômios. Vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e aplicar as regras básicas de integração para encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando x por 1 + x^3, temos:
x cdot (1 + x^3) = x + x^4
Então, a integral fica:
integral-1^2 (x + x^4) dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para potências de x é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos calculando uma integral definida.
Integrando x:
integral x dx = x^22
Integrando x^4:
integral x^4 dx = x^55

Passo 4

Agora, substituímos os resultados das integrais na expressão original:
x^22 + x^55 gr|-1^2
Isso significa que vamos calcular essa expressão para x = 2 e para x = -1 e depois subtrair os resultados.

Passo 5

Vamos calcular para x = 2:
(2)^22 + (2)^55 = 42 + 325 = 2 + 6,4 = 8,4
Agora, para x = -1:
(-1)^22 + (-1)^55 = 12 + -15 = 0,5 - 0,2 = 0,3

Resposta

Subtraindo os dois resultados:
8,4 - 0,3 = 8,1
Portanto, o valor da integral é 8,1.

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