A explosão da usina de Chernobil em 1986 lançou aproximadamente 1147 quilogramas do elemento radioativo césio 137 na atmosfera. Sabe-se que o césio 137 possui uma meia vida de 28 anos, ou seja, a cada 28 anos a quantidade de césio 137 cai pela metade. Escreva a função que descreve a massa de césio na atmosfera em função do tempo e usando essa função determine em quanto tempo a massa de césio na atmosfera reduzirá a 4 kg .
Escolha uma opção:
a. 114.087
b. 228.682
c. 228.994
d. 114.291
e. 228.582
a. 114.087
b. 228.682
c. 228.994
d. 114.291
e. 228.582
Passo 1
Resumo do enunciado: em 1986 soltaram 1147 kg de césio-137 na atmosfera. Sabendo que a meia-vida é de 28 anos (ou seja, a cada 28 anos a massa cai pela metade), queremos:
- escrever a função que dá a massa de césio em função do tempo;
- achar em quantos anos essa massa chegará a 4 kg.
Conteúdo: decaimento exponencial e logaritmos. Vamos precisar da fórmula da meia-vida e usar log pra isolar o tempo.
Passo 2
Teoria do decaimento exponencial: quando algo tem meia-vida
, a massa
após
anos é
Aqui
kg e
anos. A ideia é entender que cada bloco de 28 anos divide a massa pela metade.
Passo 3
Montando a equação para achar
quando
kg:
Primeiro isolamos a potência:
Passo 4
Agora usamos logaritmo natural (
) para “descer” o expoente:
Pela propriedade
, temos
Como
é negativo, fica
Passo 5
Vamos calcular passo a passo (valores aproximados):
Logo
Resposta
A massa de césio cai para 4 kg em cerca de 228,68 anos. Portanto, a alternativa correta é a letra b. 228.682.