Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é a diferenciação de funções de duas variáveis e, em particular, a aplicação da regra da cadeia combinada com a regra da potência.
Passo 2
Para obter as derivadas parciais de primeira ordem, tratamos cada variável como a variável independente e a outra como constante:
– Cálculo de
:
A parte interna é , então
A parte interna é
– Cálculo de
:
Aqui , logo
Aqui
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter as parciais de segunda ordem:
–
: derivada de
em relação a
:
–
: derivada de
em relação a
:
–
: derivada de
em relação a
:
–
: derivada de
em relação a
: