Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis:
. O que precisamos fazer é encontrar as derivadas parciais dessa função, ou seja, as derivadas em relação a
e a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, tratando uma variável de cada vez como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que escrevemos como
.
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Aqui,é tratado como uma constante.
- Derivada de
em relação a :
Novamente,é constante em relação a .
Agora, somamos todas essas partes:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
- Derivada de
em relação a :
Aqui,é constante, então a derivada é zero.
- Derivada de
em relação a :
é constante.
- Derivada de
em relação a :
Usamos a regra do produto aqui, já que temosmultiplicando .
Simplificando:
Agora, somamos todas as partes:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: