Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y, z)=sen(x^2 y^2 z^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y,z)=senl(x^2y^2z^2r)
O conteúdo é derivada parcial em várias variáveis e vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x,y,z)=x^2y^2z^2
e calculamos suas derivadas parciais pelo uso da regra do poder em cada variável:
partial upartial x=2x,y^2z^2, partial upartial y=2y,x^2z^2, partial upartial z=2z,x^2y^2

Passo 3

Pela regra da cadeia, cada derivada parcial de f é dada por
partial fpartial x=cosl(u(x,y,z)r),partial upartial x, partial fpartial y=cosl(u(x,y,z)r),partial upartial y, partial fpartial z=cosl(u(x,y,z)r),partial upartial z

Passo 4

Substituímos u(x,y,z)=x^2y^2z^2 e as derivadas de u:
partial fpartial x =2x,y^2z^2;cosl(x^2y^2z^2r), partial fpartial y =2x^2y,z^2;cosl(x^2y^2z^2r), partial fpartial z =2x^2y^2,z;cosl(x^2y^2z^2r)

Resposta

partial fpartial x =2x,y^2z^2;cosl(x^2y^2z^2r), partial fpartial y =2x^2y,z^2;cosl(x^2y^2z^2r), partial fpartial z =2x^2y^2,z;cosl(x^2y^2z^2r)

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