Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=x^2+e^x^2 y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=x^2+e^x^2y^2
O conteúdo de matéria é cálculo multivariável, em especial derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia. Para cada derivada, tratamos a outra variável como constante.

Passo 2

Calcular partial fpartial x.
  1. A derivada de x^2 em relação a x é 2x.
  2. A derivada de e^x^2y^2 em relação a x usa a regra da cadeia: se u=x^2y^2, então
ddxe^u=e^ududx
e
dudx=ddx(x^2y^2)=2x,y^2
Logo,
partialpartial xe^x^2y^2 =e^x^2y^2cdot(2x,y^2)

Passo 3

Calcular partial fpartial y.
  1. A derivada de x^2 em relação a y é zero, pois x é tratado como constante.
  2. Para e^x^2y^2, novamente com u=x^2y^2, temos
ddye^u=e^ududy
e
dudy=ddy(x^2y^2)=2y,x^2
Portanto,
partialpartial ye^x^2y^2 =e^x^2y^2cdot(2y,x^2)

Resposta

partial fpartial x =2x + 2x,y^2,e^x^2y^2
partial fpartial y =2x^2,y,e^x^2y^2

Exercícios relacionados