Considerando
, calcule
e interprete geometricamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede as derivadas parciais
e
, além de interpretar geometricamente. Vamos usar a definição de derivada parcial como a inclinação da superfície na direção de cada eixo coordenado.
Passo 2
Para obter
, tratamos
como constante e derivamos em relação a
. Como
a derivada em relação a
é
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Para
, tratamos
como constante e derivamos em relação a
. Da mesma função, temos
pois a derivada de
em
é
.
Passo 5
Avaliando em
:
Passo 6
Geometricamente,
é a inclinação da superfície no ponto
ao mover-se na direção positiva de
. Como é negativo, a superfície desce 6 unidades em
para cada 1 unidade de aumento em
. De modo análogo,
indica que, ao mover-se na direção positiva de
, a superfície desce 8 unidades em
para cada 1 unidade de aumento em
.