Determine as derivadas parciais de segunda ordem das funções a seguir.
f)
f)
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é derivadas parciais de segunda ordem e vamos precisar aplicar a regra da cadeia junto com as derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas parciais de primeira ordem. Como
, temos
. Definindo
, então
Passo 3
Agora vamos às derivadas parciais de segunda ordem puras. Novamente aplicamos a regra da cadeia em cada derivada de primeira ordem:
Passo 4
Por fim, as derivadas parciais de segunda ordem mistas. Por exemplo, para
derivamos
em relação a
:
Passo 5
Analogamente obtém-se
Resposta
f_{xx} = -16,\cos(4x+3y+2z),; f_{yy} = -9,\cos(4x+3y+2z),; f_{zz} = -4,\cos(4x+3y+2z),; f_{xy} = -12,\cos(4x+3y+2z),; f_{xz} = -8,\cos(4x+3y+2z),; f_{yz} = -6,\cos(4x+3y+2z)