Determine as derivadas parciais de segunda ordem (
e
).
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo principal envolvido é derivada parcial de funções compostas, usando a regra da cadeia e a identidade trigonométrica
. Primeiro vamos achar
e
, depois
,
e
.
Passo 2
Defina
de modo que
. Pela regra da cadeia e pela identidade
, temos
Analogamente,
Passo 3
Agora calculamos
e
. Como
usamos regra da cadeia de novo:
E
Passo 4
Finalmente, como
temos