Determine as derivadas parciais de segunda ordem (
e
).
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo aqui é derivada parcial e, para calcular as segundas, vamos primeiro obter as primeiras derivadas
e
usando a regra do quociente, e depois diferenciar de novo.
Passo 2
Calcular
por regra do quociente: definimos
logo
Então
Passo 3
Calcular
de modo análogo:
então
Passo 4
Agora obtemos
. Como
aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Para
, diferenciamos
em relação a
. Temos
Isso dá
Passo 6
Por fim,
. Como
temos