Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 0^+ 3x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0^+3x^2-x
O conteúdo é de limites infinitos, em que o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito não nulo. Para resolver, vamos analisar o sinal e a taxa de aproximação do denominador.

Passo 2

Escrevemos o denominador em fatoração para identificar o comportamento quando xto0^+:
x^2-x = x,(x-1)
Para 0<x<1, temos x>0 e x-1<0, logo x,(x-1)<0. Isso mostra que o denominador tende a zero pela esquerda (valores negativos de módulo pequeno).

Passo 3

Como o numerador é constante e vale 3neq0, a forma não é indeterminada tfrac00 nem tfracinftyinfty, mas sim tfracconstante não nula0ã, que gera um limite infinito. O sinal do quociente será negativo porque dividimos um 3>0 por um número negativo que se aproxima de zero.

Passo 4

Em módulo, l|x,(x-1)r|to0 faz com que l|3x(x-1)r|to+infty. Pela análise de sinal, o limite é
-,infty

Resposta

limxto0^+3x^2-x = -infty

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