Uma barragem de largura
retém água (densidade
) até uma altura
. Calcule a força resultante sobre a barragem sabendo que
e L
. Aplique também o resultado para um aquário com
.
Passo 1
O enunciado dá uma parede vertical de largura
que retém água de densidade
até a altura
. Precisamos calcular a força hidrostática resultante nessa parede. O conteúdo necessário é a integração da pressão hidrostática, que varia linearmente com a profundidade.
Passo 2
Em um ponto a profundidade
abaixo da superfície, a pressão é
onde
é a aceleração da gravidade (
). A força numa faixa infinitesimal de altura
e largura
vale
Passo 3
Para obter a força total, integramos de
até
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Para um aquário de mesmas
mas
:
Resposta
A força sobre a barragem de
é
e, no aquário de
,