Uma barragem de largura L retém água (densidade rho ) até uma altura H. Calcule a força resultante sobre a barragem sabendo que rho=1000 kg / m 3, H=10 m e L =30 m. Aplique também o resultado para um aquário com L=1 m.

Passo 1

O enunciado dá uma parede vertical de largura L que retém água de densidade rho até a altura H. Precisamos calcular a força hidrostática resultante nessa parede. O conteúdo necessário é a integração da pressão hidrostática, que varia linearmente com a profundidade.

Passo 2

Em um ponto a profundidade h abaixo da superfície, a pressão é
p(h)=rho,g,h,
onde g é a aceleração da gravidade ( g=9,8 m/s^2). A força numa faixa infinitesimal de altura dh e largura L vale
dF = p(h),L,dh = rho,g,h,L,dh

Passo 3

Para obter a força total, integramos de h=0 até h=H:
F = integral0^H rho,g,L,h,dh = rho,g,L integral0^H h,dh = rho,g,L ,H^22

Passo 4

Substituindo rho=1000 kg/m^3, g=9,8 m/s^2, H=10 m e L=30 m:
Fbarra>=m =1000cdot9,8cdot30cdot10^22 =1000cdot9,8cdot30cdot50 =14,7times10^6 N

Passo 5

Para um aquário de mesmas H=10 m mas L=1 m:
Faquário =1000cdot9,8cdot1cdot10^22 =4,9times10^5 N á

Resposta

A força sobre a barragem de L=30 m é
Fbarra>=m=1,47times10^7 N,
e, no aquário de L=1 m,
Faquário=4,9times10^5 N á

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