Determine as derivadas parciais de segunda ordem
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem
,
e
da função
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia em funções exponenciais.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Pela regra da cadeia, as derivadas parciais de primeira ordem são
Passo 3
Para
, derivamos
em relação a
. Como
é constante em
,
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
. Usamos produto:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
. Também aplicamos produto: