Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Passo 1
O enunciado pede para “esboçar” os conjuntos de nível de
para os valores
.
Um conjunto de nível para é
Um conjunto de nível para
Repare que o domínio de
exige
, isto é,
.
Passo 2
Igualamos
logo
Passo 3
Exponenciando ambos os lados:
Isso é a equação de um círculo de centro na origem e raio
Passo 4
Agora, para cada
:
Note que em todos os casos
, compatível com o domínio.
Passo 5
Para esboçar, desenhe no plano
:
- O círculo unitário de raio 1 (fronteira do domínio, como traço leve).
- Três circunferências concêntricas de raios
, e ,
todas centradas na origem e maiores que 1.
Resposta
Os conjuntos de nível são as circunferências de equações
respectivamente para
.