Calcule as integrais indefinidas:
\int 7 \sqrt{7 x-1} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 7raiz7x-1,dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição para lidar com a expressão sob a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 7x - 1
Dessa forma,
dudx = 7 Longrightarrow du = 7,dx Longrightarrow dx = du7

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral 7raiz7x-1,dx = integral 7raizu,du7 = integral raizu,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência:
integral u^1/2,du = u^1/2+1tfrac12+1 + C = u^3/2tfrac32 + C = 23,u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável x, temos
23,u^3/2 + C = 23,(7x-1)^3/2 + C

Resposta

integral 7raiz7x-1,dx = 23,(7x-1)^3/2 + C

Exercícios relacionados