Calcule as integrais indefinidas:
\int \cos (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (integração indefinida) de cos(2x). Vamos usar a técnica de substituição para lidar com o coeficiente 2 dentro do cosseno e a regra básica de que a derivada de sin é cos.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x,
de modo que
dudx = 2 Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral cos(2x),dx = integral cos(u),du2 = 12integral cos(u),du
A integral de cos(u) é sin(u), pois ddusin(u)=cos(u).

Passo 4

Portanto,
12integral cos(u),du = 12sin(u) + C
Voltando para x, temos sin(u)=sin(2x).

Resposta

12sin(2x) + C

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