Mostre que o limite
não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O que a gente precisa fazer aqui é ver se, quando
se aproxima de
, esse quociente tem um valor específico. Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e analisar diferentes caminhos para ver se o limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O numerador é
e o denominador é
. A ideia é verificar o comportamento dessa fração quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos testar alguns caminhos diferentes para ver se o valor do limite muda. Se encontrarmos dois caminhos que dão valores diferentes, isso mostra que o limite não existe.
Passo 4
Primeiro caminho: Vamos deixar
. Substituindo na expressão, temos:
Quando
, o limite é
.
Passo 5
Segundo caminho: Vamos deixar
. Substituindo na expressão, temos:
Quando
, o limite é
.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao seguir caminhos distintos para
, concluímos que o limite
não existe.