Temos quatro conjuntos em R^2 e queremos achar o conjunto de pontos de acumulação de cada um. Lembrando que p é ponto de acumulação de S se todo disco centrado em p, por menor que seja, contém algum ponto de S diferente de p próprio.
Passo 2
Para (a), note que A=(x,y)mid x^2+y^2<1 é o disco aberto de raio 1. Todo ponto interno a A é acumulado (bastam discos pequenos). Além disso, qualquer ponto da fronteira x^2+y^2=1 também é acumulação, pois discos centrados ali pegam pontos de A. Assim, o conjunto de acumulação é o disco fechado x^2+y^2<=1.
Passo 3
Para (b), B= Z^2 é discreto: cada ponto isolado. Para um ponto de B, posso escolher um disco muito pequeno que contenha só ele e nenhum outro de B. Logo, não há ponto de acumulação, isto é, o conjunto de acumulação é vazio.
Para (d), D=(1/n,1):nin N é uma sequência de pontos sobre a reta y=1 que tende a (0,1). Cada ponto (1/n,1) com n fixo é isolado (basta um disco menor que a metade da distância ao vizinho mais próximo). O único ponto que é limite de pontos distintos é (0,1), que nem está em D mas todo disco centrado nele contém (1/n,1) para n grande. Assim, o conjunto de acumulação é {(0,1)}.
Resposta
a) (x,y)in R^2: x^2+y^2<=1;
b) emptyset;
c) (x,y)in R^2: x+y>=1;
d) (0,1).