Considere a função
dada por
. Calcule:
(a)
;
(b)
;
© As derivadas acima em
e em
, na ordem.
(a)
(b)
© As derivadas acima em
Passo 1
O problema pede para calcular as derivadas parciais de
, ou seja,
e
. Vamos usar a regra da cadeia, sabendo que se
, então
. Além disso, precisamos derivar
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro definimos
, de modo que
. Aplicando a regra da cadeia para
:
Passo 3
De forma análoga, para
usamos
e obtemos:
Passo 4
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
. Como
, o denominador fica
. Logo:
Passo 5
Por fim, no ponto
temos
, de modo que o denominador é
e os numeradores são nulos. Assim: