Determine as derivadas parciais de:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a transformação de coordenadas
O conteúdo principal é aplicar a regra da cadeia para obter
e
, usando as derivadas de
em relação a
e as derivadas de
em relação a
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
tem derivada
vezes a derivada de
, e
se comporta normalmente, obtemos
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
e
:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Substituindo:
Agrupando,
Passo 5
De modo análogo,
Substituindo:
Agrupando,