Determine as derivadas parciais de:
z=x^{2} y^{2}-3 x y+4

Passo 1

O enunciado dá a função
z = x^2 y^2 ;-; 3,x,y ;+; 4
e pede as derivadas parciais partial z/partial x e partial z/partial y. O conteúdo aqui é derivada parcial: ao calcular partial z/partial x tratamos y como constante, e ao calcular partial z/partial y tratamos x como constante.

Passo 2

Para calcular
partial zpartial x
mantemos y fixo e derivamos em relação a x. Aplicando a regra do poder:
– de ;x^2 y^2; obtemos 2,x,y^2,
– de ;-3,x,y; (com y constante) obtemos -3,y,
– o termo constante 4 some.
Logo,
partial zpartial x = 2,x,y^2 ;-; 3,y

Passo 3

Para calcular
partial zpartial y
mantemos x fixo e derivamos em relação a y. Novamente pela regra do poder:
– de ;x^2 y^2; obtemos 2,x^2,y,
– de ;-3,x,y; (com x constante) obtemos -3,x,
– o termo 4 some.
Portanto,
partial zpartial y = 2,x^2,y ;-; 3,x

Resposta

partial zpartial x = 2,x,y^2 - 3,y, partial zpartial y = 2,x^2,y - 3,x

Exercícios relacionados