Verifique se as EDO’s abaixo são ou não separáveis; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO . O conteúdo envolve identificação de equações separáveis e uso de identidades trigonométricas para simplificar antes de separar variáveis, integrar e obter a solução, classificando-a como explícita ou implícita.
Passo 2
Reescrevemos em termos de , isolando esse termo:
Passo 3
Aplicamos a identidade
com e , obtendo
Logo a EDO fica
e multiplicando ambos os lados por :
Passo 4
Agora a equação está separável. Isolamos os termos em de um lado e em do outro:
Passo 5
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo usamos