Determine as derivadas
Passo 1
A questão pede as derivadas parciais de f(x,y)=ln(xy), conteúdo de derivadas parciais de funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de derivada parcial e a regra da cadeia.
Passo 2
Uma dica importante é reescrever o logaritmo do produto usando a propriedade ln(xy)=ln(x)+ln(y), pois isso facilita a diferenciação.
Passo 3
Para calcular
, tratamos y como constante e diferenciamos
em relação a x. A derivada de
é
e de
é 0, logo
.
Passo 4
Para calcular
, tratamos x como constante e procedemos de modo análogo. A derivada de
é
e de
é 0, logo
.