Determine as derivadas partial fpartial x e partial fpartial y
z=ln (x y)

Passo 1

A questão pede as derivadas parciais de f(x,y)=ln(xy), conteúdo de derivadas parciais de funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de derivada parcial e a regra da cadeia.

Passo 2

Uma dica importante é reescrever o logaritmo do produto usando a propriedade ln(xy)=ln(x)+ln(y), pois isso facilita a diferenciação.

Passo 3

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e diferenciamos ln(x)+ln(y) em relação a x. A derivada de ln(x) é 1/x e de ln(y) é 0, logo partial fpartial x=1/x.

Passo 4

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e procedemos de modo análogo. A derivada de ln(y) é 1/y e de ln(x) é 0, logo partial fpartial y=1/y.

Resposta

partial fpartial x=1x, partial fpartial y=1y

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