Determine as derivadas partial fpartial x e partial fpartial y
z=3 x^3 y^2-5 x^3 y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y) dado por
f(x,y)=3x^3y^2-5x^3y^2
O conteúdo é derivada parcial de função de duas variáveis e vamos precisar usar a regra do expoente ( ddxx^n=n x^n-1) tratando a outra variável como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. Aplicando a regra do expoente em cada termo:
partialpartial xl(3x^3y^2r)=3y^2cdot3x^2=9x^2y^2,
partialpartial xl(-5x^3y^2r)=-5y^2cdot3x^2=-15x^2y^2
Somando os resultados, obtemos
partial fpartial x=9x^2y^2-15x^2y^2=-6x^2y^2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. Aplicando a regra do expoente em cada termo:
partialpartial yl(3x^3y^2r)=3x^3cdot2y=6x^3y,
partialpartial yl(-5x^3y^2r)=-5x^3cdot2y=-10x^3y
Somando os resultados, obtemos
partial fpartial y=6x^3y-10x^3y=-4x^3y

Resposta

partial fpartial x=-6x^2y^2
partial fpartial y=-4x^3y

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