Determine as derivadas partial fpartial x e partial fpartial y
z=e^sen(x raizx)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de uma função de duas variáveis definida por f(x,y)=e^sin(xraizx). O conteúdo envolve regra da cadeia e identificação de variáveis independentes.

Passo 2

Como f não depende de y, concluímos imediatamente que partial fpartial y=0.

Passo 3

Para partial fpartial x, aplicamos regra da cadeia em três níveis: primeiro a exponencial, depois o seno e por fim a função interna xraizx.
Definindo u(x)=sin(xraizx), temos f(x,y)=e^u(x), logo
dfdx=e^u(x)cdot u'(x)

Passo 4

Agora calculamos u'(x). Como u(x)=sin(v(x)) com v(x)=xraizx=x^3/2, aplicamos novamente a cadeia:
u'(x)=cos(v(x))cdot v'(x)

Passo 5

E como v(x)=x^3/2,
v'(x)=32x^1/2

Passo 6

Juntando tudo:
partial fpartial x=e^sin(xraizx)cdotcos(xraizx)cdot32x^1/2

Resposta

partial fpartial x=32x^1/2,e^sin(xraizx),cos(xraizx)epartial fpartial y=0.

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