Determine as derivadas
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de uma função de duas variáveis definida por
. O conteúdo envolve regra da cadeia e identificação de variáveis independentes.
Passo 2
Como
não depende de
, concluímos imediatamente que
.
Passo 3
Para
, aplicamos regra da cadeia em três níveis: primeiro a exponencial, depois o seno e por fim a função interna
.
Definindo , temos
, logo
Definindo
Passo 4
Agora calculamos
. Como
com
, aplicamos novamente a cadeia:
Passo 5
E como
,
Passo 6
Juntando tudo: