Calcule as integrais indefinidas a seguir usando uma substituição conveniente.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
, aplicando uma substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer a derivada de
.
Passo 2
Definimos a substituição
. Assim, a diferencial é
, o que implica
.
Substituindo na integral original, temos
Substituindo na integral original, temos
Passo 3
Agora, integramos
. Sabemos que
.
Voltando à variável original , substituímos
e obtemos a resposta final.
Voltando à variável original
Resposta
-\frac{1}{\pi},\cos(\pi t) + C