Determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento:
2. f(x)=\left(x^{2}+2\right)(3-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = \bigl(x^{2}+2\bigr)\,(3 - x). O conteúdo aqui é derivada de produto de funções, e vamos usar a regra do produto para obter f'(x).

Passo 2

A regra do produto afirma que, se f(x) = u(x)\,v(x), então
f'(x) = u'(x)\,v(x) \;+\; u(x)\,v'(x).

Passo 3

Identificamos
u(x) = x^{2} + 2, \quad v(x) = 3 - x.
Calculamos suas derivadas:
u'(x) = 2x, \quad v'(x) = -1.

Passo 4

Aplicando a regra do produto, temos
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 2x\,(3 - x) \;+\; (x^{2}+2)\,(-1).

Passo 5

Agora simplificamos:
f'(x) = 6x - 2x^{2} - x^{2} - 2 = -3x^{2} + 6x - 2.

Resposta

f'(x) = -3x^{2} + 6x - 2.

Exercícios relacionados