\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(\operatorname{sen} x)}{\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{sen}(\operatorname{sen} x)}{\operatorname{sen} x}.
Este limite envolve uma composição de funções trigonométricas e um limite conhecido de \operatorname{sen} t/t quando t\to0.

Passo 2

Observe que, ao definir
u = \operatorname{sen} x,
temos u\to0 quando x\to0. Assim, a expressão dentro do limite fica
\frac{\operatorname{sen}(\operatorname{sen} x)}{\operatorname{sen} x} = \frac{\operatorname{sen}(u)}{u}.

Passo 3

Usamos o limite fundamental
\lim_{u\to0}\frac{\operatorname{sen}(u)}{u}=1.

Resposta

1

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