Determine as derivadas, simplificando o máximo que for possivel.
f(x)=x^3-13 x^5+2 raiz(x)-3x=5+3 x^112+9 x^4+9 x^83 x^112 raizx

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar a derivada de
f(x)=x^3-13x^5+2raizx-3x. O conteúdo é derivação de funções-potência e vamos usar a regra: para g(x)=x^n, temos g'(x)=n,x^n-1.

Passo 2

Primeiro reescrevo cada termo como potência de x:
f(x)=x^3-tfrac13x^-5+2x^1/2-3x^-1
Aqui vamos aplicar a regra do poder em cada parcela.

Passo 3

Derivo termo a termo usando (x^n)'=n x^n-1 e constantes:
  • (x^3)'=3x^2
  • (-tfrac13x^-5)'= -tfrac13(-5)x^-6=tfrac53x^-6
  • (2x^1/2)'=2cdottfrac12x^-1/2=x^-1/2
  • (-3x^-1)'= -3(-1)x^-2=3x^-2.

Passo 4

Junto tudo e escrevo de forma simplificada:
f'(x)=3x^2+x^-1/2+3x^-2+tfrac53x^-6 Se quiser em radicais:
f'(x)=3x^2+1raizx+3x^2+53x^6

Resposta

f'(x)=3x^2+x^-1/2+3x^-2+tfrac53x^-6

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