Determine e desenhe no plano cartesiano o domínio das funções de duas variáveis.
f(x, y)=raizx+y

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar e desenhar o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=raizx+y
Conteúdo: domínio de funções de várias variáveis. O que precisamos lembrar é que, pra raiz;cdot; ser real, o que tá dentro da raiz (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Aplicando essa ideia, exigimos
x + y >= 0,
porque se x+y<0, o radicando vira número negativo e a raiz quadrada não existe no conjunto dos reais.

Passo 3

Agora, isolemos y. Da desigualdade
x+y >= 0
vem
y >= -x
Isso significa que o domínio é todo ponto (x,y) que fica em ou acima da reta y=-x.

Passo 4

Pra desenhar, primeiro trace a reta y=-x (reta passando na origem com inclinação -1). Depois, sombreie o lado onde y é maior ou igual a -x (o “meia-plano” acima dessa reta, inclusive a própria reta).

Resposta

O domínio é
(x,y)inR^2mid x+y>=0,
ou seja, o meia-plano fechado definido por y>= -x.

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