Determine e desenhe no plano cartesiano o domínio das funções de duas variáveis.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar e desenhar o domínio da função de duas variáveis
Conteúdo: domínio de funções de várias variáveis. O que precisamos lembrar é que, pra
ser real, o que tá dentro da raiz (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Aplicando essa ideia, exigimos
porque se
, o radicando vira número negativo e a raiz quadrada não existe no conjunto dos reais.
Passo 3
Agora, isolemos
. Da desigualdade
vem
Isso significa que o domínio é todo ponto
que fica em ou acima da reta
.
Passo 4
Pra desenhar, primeiro trace a reta
(reta passando na origem com inclinação -1). Depois, sombreie o lado onde
é maior ou igual a
(o “meia-plano” acima dessa reta, inclusive a própria reta).
Resposta
O domínio é
ou seja, o meia-plano fechado definido por
.