Identifique quais dos sistemas abaixo são escalonados: )
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema
x + 5y + 3z = 1, x + 2z = 1, z = 5
está em forma escalonada. O conteúdo é o conceito de forma escalonada de um sistema linear, onde cada equação não-nula deve ter um coeficiente principal (pivot) que aparece mais à direita do que o pivot da equação anterior.
Passo 2
Definição de forma escalonada: 1. Toda linha de zeros (se existir) deve ficar abaixo de linhas não-nulas. 2. O primeiro coeficiente não-zero (pivot) de cada linha não-nula deve estar em uma coluna estritamente à direita do pivot da linha acima.
Passo 3
Identificamos os pivots de cada equação:
Na primeira equação x + 5y + 3z = 1, o pivot é o coeficiente de x, ou seja, coluna 1.
Na segunda equação x + 2z = 1, o pivot também é o coeficiente de x, coluna 1.
Na terceira equação z = 5, o pivot é o coeficiente de z, coluna 3.
Passo 4
Para estar escalonado, o pivot da segunda linha deveria estar em uma coluna mais à direita que o pivot da primeira linha. Aqui, ambos estão na coluna 1, o que viola a condição de avanço do pivot. Portanto, o sistema não está em forma escalonada.