Identifique quais dos sistemas abaixo são escalonados:
lx+y-3 z=1 2 z=1)

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + y - 3z = 1, 2z = 1,
e pede para verificar se ele está em forma escalonada. Para isso, precisamos lembrar os critérios de um sistema escalonado:
  1. Toda linha não nula tem um primeiro coeficiente não nulo (chamado de pivô).
  2. Cada pivô de uma linha aparece em coluna estritamente à direita do pivô da linha anterior.
  3. Linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.

Passo 2

Identificamos os pivôs em cada equação.
Na primeira equação x + y - 3z = 1, o pivô é o coeficiente de x, que vale 1, e está na coluna 1.
Na segunda equação 2z = 1, o único termo à esquerda é 2z, logo o pivô é 2 e está na coluna 3.

Passo 3

Comparamos as posições dos pivôs:
  • Linha 1 tem pivô na coluna 1.
  • Linha 2 tem pivô na coluna 3.
    Como 3 > 1, o pivô da segunda linha está à direita do pivô da primeira, e não há linhas nulas acima de linhas não nulas. Portanto, todos os critérios de forma escalonada estão satisfeitos.

Resposta

O sistema está em forma escalonada.

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