Determine os valores de de forma que os sistemas homogêneos abaixo tenham infinitas soluções: )
Passo 1
O exercício pede para encontrar os valores de k para que o sistema homogêneo de três equações e três incógnitas tenha infinitas soluções. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares homogêneos e determinante de matriz quadrada: sabemos que, em um sistema homogêneo Ax=0 com matriz quadrada A, existe solução não trivial (e portanto infinitas soluções) se e somente se det(A)=0.
Passo 2
Vamos montar a matriz de coeficientes A associada ao sistema:
Passo 3
A matriz é
Passo 4
A=1-k & 2 & 10 & 3-k & 10 & 5 & -1-k
Passo 5
Precisamos calcular det(A). Como os elementos da primeira coluna abaixo de 1-k são zero, podemos expandir pela primeira coluna: