Determine o desvio padrão dos conjuntos W=1,3,5,5,7,9, V=3,5,5,6,6 e T= 0,1,1,2,3,3,8,12,15. O que é possível dizer sobre a dispersão dos dados de cada conjunto em relação à média? Qual conjunto é mais e qual é menos homogêneo?

Passo 1

O enunciado pede o desvio padrão de cada conjunto, que mede a dispersão dos valores em torno da média. Como temos os dados completos, vamos usar a fórmula do desvio padrão populacional: seja um conjunto com n elementos x1,dots,xn, a média é
barx = 1nsumi=1^n xi
e o desvio padrão é
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - barx)^2
Valores de sigma maiores indicam maior dispersão (menos homogeneidade) e valores menores indicam que os dados estão mais próximos da média (mais homogeneidade).

Passo 2

Conjunto W=1,3,5,5,7,9.
Calculamos a média:
barxW = 1+3+5+5+7+96 = 306 = 5
Em seguida, a soma dos quadrados dos desvios:
sumi=1^6 (xi - barxW)^2 = (1-5)^2 + (3-5)^2 + 0 + 0 + (7-5)^2 + (9-5)^2 = 16+4+0+0+4+16 = 40
Logo, a variância é
sigmaW^2 = 406 approx 6,667
e o desvio padrão é
sigmaW = raiz6,667 approx 2,58

Passo 3

Conjunto V=3,5,5,6,6.
Calculamos a média:
barxV = 3+5+5+6+65 = 255 = 5
Soma dos quadrados dos desvios:
sumi=1^5 (xi - barxV)^2 = (3-5)^2 + 0 + 0 + (6-5)^2 + (6-5)^2 = 4+0+0+1+1 = 6
Variância e desvio padrão:
sigmaV^2 = 65 = 1,2, sigmaV = raiz1,2 approx 1,10

Passo 4

Conjunto T=0,1,1,2,3,3,8,12,15.
Média:
barxT = 0+1+1+2+3+3+8+12+159 = 459 = 5
Soma dos quadrados dos desvios:
sumi=1^9 (xi - barxT)^2 = 25+16+16+9+4+4+9+49+100 = 232
Variância e desvio padrão:
sigmaT^2 = 2329 approx 25,778, sigmaT = raiz25,778 approx 5,08

Passo 5

Comparando os desvios padrões:
sigmaV approx 1,10 < sigmaW approx 2,58 < sigmaT approx 5,08
Isso mostra que V é o conjunto cujos valores estão mais próximos da média (mais homogêneo) e T é o que apresenta maior dispersão em relação à média (menos homogêneo).

Resposta

sigmaW approx 2,58, sigmaV approx 1,10, sigmaT approx 5,08.
O conjunto V é o mais homogêneo e o conjunto T é o menos homogêneo.

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