Um grupo de 10 pessoas é submetido a um tipo de dieta por 10 dias. O peso antes do início (X) e no final da dieta (Y) estão na tabela abaixo. Ao nível de significância de , podemos concluir que houve diminuição do peso médio pela aplicação da dieta?
Pessoa A B C D E F G H I J
X 120 104 93 87 94 102 106 90 70 80
Y 116 102 90 98 99 98 108 85 60 70

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um experimento pareado com n=10 pessoas, cada uma medindo o peso antes ( X) e depois ( Y) da dieta. Queremos testar, ao nível de significância alpha=0,05, se a dieta provoca diminuição do peso médio. Como são medidas pareadas, definimos a diferença D = X - Y para cada pessoa e aplicamos o teste t para amostras pareadas com:
H0: muD = 0
H1: muD > 0

Passo 2

Calculamos as diferenças di = Xi - Yi:
4,,2,,3,,-11,,-5,,4,,-2,,5,,10,,10

Passo 3

Calculamos a média amostral das diferenças:
bar d = 110sumi=1^10 di = 2010 = 2

Passo 4

Calculamos o desvio padrão amostral s de D. Primeiro a soma dos quadrados dos desvios:
sumi=1^10(di - bar d)^2 = 380
Então
s^2 = 38010-1 = 3809approx 42,22, s = raiz42,22approx 6,50

Passo 5

A estatística do teste é
t = bar d - 0s/raizn = 26,50/raiz10 approx 0,97
O valor crítico para um teste unilateral com df=9 e alpha=0,05 é
t0,95;9approx 1,833

Passo 6

Como t = 0,97 < 1,833, não rejeitamos H0. Não há evidência estatística suficiente, ao nível de 5%, de que a dieta tenha diminuído o peso médio.

Resposta

Não podemos concluir, ao nível de significância de 5%, que houve diminuição do peso médio.

Exercícios relacionados