Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, ligando dois reservatórios mantidos em níveis constantes, com diferença de cotas de
, para transportar uma vazão e água de
. Material da tubulação, aço galvanizado com costura novo,
. Utilize a ferramenta solver nesta resolução. [D
]
Passo 1
O enunciado pede o diâmetro de uma adutora por gravidade, ligando dois reservatórios com
m, diferença de cotas
m, vazão
L/s (
/s), tubulação de aço galvanizado novo com rugosidade
mm. Vamos usar a equação de energia entre reservatórios e a perda de carga de Darcy–Weisbach, combinada com a equação de Colebrook para o fator de atrito.
Passo 2
A energia disponível
é gasta em perda de carga apenas por atrito, logo
onde
é a velocidade média, ligada à vazão por
Passo 3
O fator de atrito
em escoamento turbulento é dado implicitamente por Colebrook–White:
com o número de Reynolds
e
/s.
Passo 4
Definimos a função residual em
:
em que
é obtido resolvendo-se a equação de Colebrook para cada
. A solução de interesse é
tal que
.
Passo 5
Usando um solver numérico (por exemplo, o routine fsolve do Python/Scipy ou mpmath.findroot), implementamos
e buscamos sua raiz. O procedimento converge para