Em um exemplo sobre medições repetidas dado em aula, o tempo médio entre o lançamento de um projétil e o instante que ele toca o chão foi de 1,9560 \mathrm{~s}. A incerteza, obtida pelo desvio padrão da média, foi de 0,0260 \mathrm{~s}. As expressões do resultado final mostradas abaixo estão incorretas. Justifique porquê em cada caso.
(1,9560 \pm 0,0260) \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado nos dá a média do tempo de voo de um projétil como \bar t = 1,9560\:\mathrm{s} e a incerteza dessa média, calculada como desvio-padrão da média, como u(\bar t)=0,0260\:\mathrm{s}. Pede-se analisar por que a forma
(1,9560 \pm 0,0260)\:\mathrm{s}
está incorreta.

Passo 2

Regra de algarismos significativos em medidas com incerteza:
  1. A incerteza deve ser apresentada com no máximo duas cifras significativas (geralmente apenas uma, salvo quando o primeiro dígito for 1 ou 2, permitindo duas).
  2. O valor medido deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza final.

Passo 3

Na expressão dada, a incerteza está escrita como 0,0260\:\mathrm{s}, com três algarismos significativos (“2”, “6” e o “0” final). Pela regra, bastariam dois algarismos significativos (já que o primeiro dígito é 2), por exemplo
u(\bar t)\approx0,026\:\mathrm{s}
(seis \times10^{-3} e dois algarismos) ou até apenas
u(\bar t)\approx0,03\:\mathrm{s}
(um algarismo significativo).

Passo 4

Além disso, a média \bar t=1,9560\:\mathrm{s} está dada até a casa dos 10^{-4}\:\mathrm{s}, mas a incerteza “0,0260 s” só garante precisão até a casa dos 10^{-3}\:\mathrm{s} (ou mesmo 10^{-2}\:\mathrm{s} se usarmos um algarismo). Logo, não faz sentido dar mais casas decimais na média do que as que a incerteza permite.

Resposta

A forma (1,9560\pm0,0260)\:\mathrm{s} está errada porque (1) a incerteza foi escrita com número excessivo de algarismos significativos e (2) o valor médio apresenta mais casas decimais do que a própria incerteza permite. É preciso arredondar ambos à mesma ordem e usar no máximo duas cifras significativas na incerteza.

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