Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm , de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A , uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível d’água na mangueira alcançou a altura de 4,20 \mathrm{~m}. Em uma seção \mathrm{B}, 120 \mathrm{~m} à jusante de A , o nível d’água em outro piezômetro alcançou a altura de 2,40 \mathrm{~m}. Determine a vazão. Utilize a ferramenta solver nesta resolução. [Q = 26,5 L/s]

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação horizontal de ferro fundido com cimento centrifugado, diâmetro interno d=0,150\\ \mathrm{m}, comprimento entre as seções A e B igual a L=120\\ \mathrm{m}. Em A o nível piezométrico é h_A=4,20\\ \mathrm{m} e em B é h_B=2,40\\ \mathrm{m}. Como o tubo é horizontal e o diâmetro constante, as energias cinética e potencial de elevação se anulam na diferença de seção, restando
\Delta h = h_A - h_B = h_L
onde h_L é a perda de carga no trecho. Vamos usar a fórmula de Hazen–Williams para calcular h_L e, em seguida, empregar um solver para encontrar a vazão Q.

Passo 2

A fórmula de Hazen–Williams é
h_L = 10{,}67\,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,d^{4{,}87}}
em que
h_L está em metros;
L em metros;
Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s};
d em metros;
C é o coeficiente de Hazen–Williams.
Para tubulação de ferro fundido com cimento centrifugado adotamos tipicamente
C = 135.

Passo 3

A equação a resolver é
f(Q) = 10{,}67\,\frac{L\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,d^{4{,}87}} \;-\;(h_A - h_B) = 0.
Substituindo L=120\\ \mathrm{m}, C=135, d=0,150\\ \mathrm{m} e \Delta h=4,20-2,40=1,80\\ \mathrm{m}, obtemos
f(Q) = 10{,}67\;\frac{120\;Q^{1{,}852}}{135^{1{,}852}\,(0{,}150)^{4{,}87}} - 1{,}80.

Passo 4

Para determinar Q usaremos um solver numérico (por exemplo, o Solver do Excel, do LibreOffice ou um método como Newton–Raphson em Python). Basta inserir em uma célula a vazão Q inicial (por ex. 0{,}02\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}), em outra célula a fórmula de f(Q) acima e pedir ao solver que faça f(Q)=0.
Rodando o solver, encontramos
Q \approx 0{,}0265\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Resposta

Convertendo para litros por segundo:
Q \approx 0{,}0265\;\mathrm{m}^3/\mathrm{s} = 26{,}5\;\mathrm{L/s}.

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