Determine o diferencial da função a seguir:
y=arctg x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o diferencial da função $ y = \arctan(x) $. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e diferenciais, que fazem parte do cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o diferencial de uma função $ y = f(x) $ é dado por $ dy = f’(x)dx $, onde $ f’(x) $ é a derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $. Então, precisamos encontrar a derivada de $ y = \arctan(x) $.

Passo 3

A derivada da função arco-tangente é uma fórmula conhecida no cálculo. Sabemos que:
ddx arctan(x) = 11 + x^2
Isso significa que a inclinação da reta tangente à curva $ \arctan(x) $ em qualquer ponto $ x $ é $ \frac{1}{1 + x^2} $.

Passo 4

Agora que temos a derivada, podemos escrever o diferencial da função. Usando a fórmula $ dy = f’(x)dx $, substituímos $ f’(x) $ pela derivada que encontramos:
dy = f'(x)dx

Resposta

O diferencial da função $ y = \arctan(x) $ é:
y = arctan(x)

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