Determine a diferencial das funções:
f(x)=ln (e^x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a diferencial da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e exponenciais. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que o logaritmo natural e a exponencial são funções inversas, ou seja, f(x) = ln (e^x^2) = x^2 . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora que a função ficou mais simples, vamos calcular a derivada dela. A derivada de f'(x) = ddx (x^2) = 2x em relação a é:

Passo 4

A diferencial da função, representada por df = f'(x) , dx = 2x , dx , é dada pela derivada multiplicada por . Então:

Resposta

A diferencial da função é .

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