Determine a diferencial das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a diferencial da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e exponenciais. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que o logaritmo natural e a exponencial são funções inversas, ou seja,
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora que a função ficou mais simples, vamos calcular a derivada dela. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
A diferencial da função, representada por
, é dada pela derivada multiplicada por
. Então:
Resposta
A diferencial da função é
.