Provar as identidades:
e
são funções deriváveis.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função de duas variáveis
V(x,t)=f(x−ct)+g(x+ct)
satisfaz a equação da onda unidimensional
O conteúdo é a equação da onda e vamos usar derivadas parciais aliadas à regra da cadeia.
Passo 2
Seja ξ=x−ct e η=x+ct. Para derivar em relação a x aplicamos a regra da cadeia: as taxas dξ/dx=1 e dη/dx=1. Assim,
Derivando mais uma vez em x,
Passo 3
Agora derivamos em relação a t. A regra da cadeia dá dξ/dt=−c e dη/dt=+c. Logo,
Derivando novamente em t,
Passo 4
Substituímos agora na combinação que define a equação da onda:
Isso é
Logo, de fato a expressão se anula.
Passo 5
Resposta
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