Determine a diferencial das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a diferencial da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembra que a diferencial
de uma função
em relação a
é dada por:
Ou seja, a diferencial é a derivada da função multiplicada por
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra da derivada de funções logarítmicas. A derivada de
em relação a
é:
Nesse caso,
.
Passo 4
Vamos calcular
onde
:
Então, substituindo na regra da derivada:
Passo 5
Agora, colocamos tudo junto para encontrar a diferencial
:
Resposta
A diferencial da função é: