Determine a diferencial das funções:
y=ln (1+x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a diferencial da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembra que a diferencial dy = dydx , dx de uma função em relação a é dada por:
Ou seja, a diferencial é a derivada da função multiplicada por .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de ddx ln(u) = 1u cdot dudx . Para isso, usamos a regra da derivada de funções logarítmicas. A derivada de em relação a é:
Nesse caso, .

Passo 4

Vamos calcular dudx = 2x onde ddx ln(1 + x^2) = 11 + x^2 cdot 2x :
Então, substituindo na regra da derivada:

Passo 5

Agora, colocamos tudo junto para encontrar a diferencial dy = 2x1 + x^2 , dx :

Resposta

A diferencial da função é:
dy = 2x1 + x^2 , dx

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