Determine a diferencial das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a diferencial da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra de diferenciação para funções polinomiais e racionais. Vamos precisar saber como derivar termos com
no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a diferencial. A diferencial de uma função
, representada por
, é basicamente uma aproximação linear de como a função muda quando
muda um pouquinho. Ela é calculada multiplicando a derivada da função
por
, que é uma pequena variação em
.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, derivamos
. Como
é uma constante, a derivada de
é 1, então:
Segundo, derivamos
. Podemos reescrever isso como
para facilitar a derivação. Usando a regra do poder, onde
, temos:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a definição da diferencial:
Resposta
A diferencial da função é: