Determine os pontos críticos das funções e classifique-os usando o critério da derivada segunda:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os pontos críticos dela. Além disso, devemos classificá-los usando o critério da derivada segunda. Para isso, vamos precisar saber como encontrar derivadas e entender o que são pontos críticos e o critério da derivada segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os pontos críticos de uma função são os valores de
onde a derivada primeira
é igual a zero ou não existe. Esses pontos podem representar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada primeira da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 5
Para classificar esse ponto crítico, usamos o critério da derivada segunda. Primeiro, calculamos a derivada segunda da função.
Passo 6
Agora, analisamos o valor de
no ponto crítico
:
Como
, isso indica que a função tem um máximo local em
.
Resposta
A função
possui um ponto crítico em
, que é um máximo local.