Determine a diferencial das funções:
y=1raiz2 x

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar a diferencial dessa função. Isso faz parte do estudo de derivadas na matemática, especificamente de como uma pequena mudança em afeta . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções, como a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que y = (2x)^-1/2 é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se temos , então . No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
dydx = -12 cdot (2x)^-3/2 cdot ddx(2x)
Note que também usamos a regra da cadeia aqui, pois temos uma função dentro de outra.

Passo 5

Derivando dydx = -12 cdot (2x)^-3/2 cdot 2 em relação a , temos . Então, substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando os termos:
dydx = - (2x)^-3/2
Isso pode ser reescrito como:
dydx = - 1(2x)^3/2

Passo 7

A diferencial dy = - 1(2x)^3/2 cdot dx é dada por . Então:

Resposta

A diferencial da função é:
dy = - 1(2x)^3/2 , dx

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