Determine a diferencial das funções:
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa encontrar a diferencial dessa função. Isso faz parte do estudo de derivadas na matemática, especificamente de como uma pequena mudança em
afeta
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções, como a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se temos
, então
. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Note que também usamos a regra da cadeia aqui, pois temos uma função dentro de outra.
Passo 5
Derivando
em relação a
, temos
. Então, substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando os termos:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 7
A diferencial
é dada por
. Então:
Resposta
A diferencial da função é: